Ch 4. Cryptography

업데이트: April 03, 2023

Public Key Cryptography에 대해서 설명한다.

Key and Addresses

두 가지 유형의 이더리움 계정
- Externally Owned Account (EOA)
- Contract
Private Key, Ethereum Address, Digitial signature
- 위의 3가지를 이용해 이더 소유권 확립
- 계정 주소는 개인키에서 파생
- 개인키는 account라 불리는 단일 이더리움 주소 결정
Public Key: 계좌번호 / Private Key: PIN 번호
- 계좌번호는 식별, PIN 번호는 제어

Public Key Cryptography and Cryptocurrency

암호화는 소인수 분해 (prime factorization)에 기반
- 8,018,009라는 두 소수의 결과를 제시했을 떄, 두 소수를 찾는것은 소수를 곱하는 것 보다 어려움
- Trapdoor function: 단, 한쪽의 수라도 알면 쉽게 계산할 수 있음
더 발전된 암호화는 타원 곡선 암호화 (elliptic curve cryptography)를 이용
- 소수로 나눈 나머지를 곱하는 것은 간단
- 역함수는 사실상 불가능
개인키는 digital signature를 만드는데 필요한 고유한 정보의 접근을 제어
Digital signature는 소유자 또는 컨트랙트 사용자 인증

Private Key

개인키는 자금의 소유권을 증명함으로써 Ether를 소비하는데 필요한 서명을 만드는데 사용
- 개인키를 공개하는것은 모든 권한을 제 3자에게 넘기는 것

Generating a Private Key from a Random Number

이더리움 개인키는 1에서 2^256 사이의 숫자를 선택
현재로서 하나의 개인키를 무작위로 선택했을 떄 그것의 값을 추측할 수 있는 방법은 없음

Public Key

$K$를 구하기 위해서 $G$와 $k$를 연산하는 것은 쉬움
$K$와 $G$를 안다고 $k$를 구하기는 어려움 $K=k*G$
- $K$ : public key
- $k$ : private key
- $G$ : Generator point
- $*$ : special elliptic curve “multiplication” operator
이것이 one-way methematical function

Elliptical Curve Cryptography Explained

이더리움은 미국 표준기술연구소(National Institute of Standards and Technology, NIST)에서 제정한 secp256k1 표준에 따라 특정 타원 곡선과 수학 상수 집합을 사용
secp256k1 $y^2 = (x^3+7) \; \text{over} \; (\mathbb{F}_p)$ or: $y^2 \; \text{mod} \; p=(x^3+7) \; \text{mod} \; p$
$\text{mod} \; p$ : 소수 $p$로 나눈 나머지
$\mathbb{F}_p$: 유한한 소수 $p$의 범위로 한정 지어줌
- 그래서 curve가 무한하지 않고 유한함
$y^2$을 소수 $p$로 나눴을 때의 나머지와 $x^3+7$을 소수 $p$로 나눴을 떄의 나머지가 동일한 경우 point Q가 된다.

point가 eliptic curve 위에 있는 점임을 python으로 검증

  C:\Users\user>python
  Python 3.10.10 (tags/v3.10.10:aad5f6a, Feb  7 2023, 17:20:36) [MSC v.1929 64 bit (AMD64)] on win32
  Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
  >>> p = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
  >>> x = 49790390825249384486033144355916864607616083520101638681403973749255924539515
  >>> y = 59574132161899900045862086493921015780032175291755807399284007721050341297360
  >>> (x ** 3 + 7 - y**2) % p
  0

Elliptic Curve Arithmetic Operations

타원 곡선에서의 연산은 정수 산술과 흡사
- + 연산자를 정의 가능
- 덧셈을 특이하게 정의함
타원 점의 집합 G는 아래의 조건을 만족 1) G에 속한 임의점 P, Q에 대해서 P+Q 또한 G에 속한다 2) (P+Q)+R=P+(Q+R) 3) ideal point 0이 있으며, P+0=0+P=P 4) Q가 P의 역원이면 P+Q=0 5) P+Q=Q+P
앞서 덧셈이 정의 되었는데, 덧셈을 확장하여 곱셈을 정의 가능
- G의 원소 P에 대해 k가 정수이면 k*P = P+P+P+…+P (k번 반복)

Generating a Public Key

$K=k*G$

$K$ : public key
$k$ : private key (Random generation)
$G$ : Generator point
- Generator point는 secp256k1 표준의 일부로 지정
- 모든 이더리움 사용자에 대해 G는 항상 동일
$*$ : special elliptic curve “multiplication” operator

Example of Public Key Generation

Public key를 다음과 같이 생성한다.

  K = f8f8a2f43c8376ccb0871305060d7b27b0554d2cc72bccf41b2705608452f315 * G

이때 K는 다음과 같은 점으로 정의

  K=(x,y)
  x = 6e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b
  y = 83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0

이더리움에서는 130개의 serialization으로 공개키가 표시 |Prefix |Meaning|Length(byte counting prefix) | |——-|——————-|——————————-| |0x00 |무한대 |1 | |0x04 |압축되지 않은 지점 |65 | |0x02 |짝수 y의 압축된 점 |33 | |0x03 |짝수 x의 압축된 점 |33 |
이더리움은 압축되지 않은 공개키만을 사용
- 관련된 유일한 접두어는 04
- Serialization은 공개키의 x와 y좌표를 연결
```
  04 + x좌표(32바이트/64(16진수)) + y좌표(32바이트/64(16진수))
```

계산된 공개키는 다음과 같음

  04 + 
  6e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b + 
  83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0

Elliptic Curve Libraries

암호화폐 관련 프로젝트에 사용되는 secp256k1 elliptic curve를 구현한 라이브러리들

OpenSSL
- secp256k1의 전체 구현을 포함한 포괄적인 암호학적 기반요소 제공
libsecp256k1
- Bitcoin Core에서 제작
- Elliptical Curve 및 기타 암호화 기초 요소를 C언어로 구현
- OpenSSL 대체를 위해 완전히 새로 작성

Cryptographic Hash Functions

Hash function: 임의 크기의 데이터를 고정된 크기의 데이터로 매핑하는 데 사용할 수 있는 모든 함수
- 함수에 대한 입력(pre-image, message, input data)를 모두 hash로 매핑
암호 hash function은 단방향 해시 함수
- 사실상 일치하는 해시를 찾기는 불가능
- 해시 함수가 좋을 수록 해시 충돌이 덜 발생
특징
- Determinism: 항상 동일한 해시 결과 생성
- Verifiability: 메시지의 해시 계산은 효율적
- Noncorrelation: 원본 메시지와 관계성이 없다
- Irreversibility: 역으로 메시지를 계산해내는 것은 불가능
- Collision protection: 사실상 같은 해시를 생성하는 2개의 메시지를 계산하는 것은 불가능

Ethereum’s Cryptographic Hash Function: Keccak-256

Keccak-256 : 국립 과학 기술 연구소(National Institute of Science and Technology)에서 개최한 SHA-3 암호화 해시 함수 경쟁 대회(SHA-3 Cryptographic Hash Function Competition)의 후보로 설계
- Keccak은 우승한 알고리즘으로, FIPS202로 표준화 됨
- 표준화 과정에서 난수 생성기 표준을 의도적으로 약화시켜 표준 난수 생성기에 백도어를 효과적으로 배치했다는 내부 고발
- Ethereum은 원래 Keccak을 채택

Which Hash Function Am I Using?

주어진 입력에 대해 예상되는 결과인 test vector를 이용
- 가장 일반적으로는 empty input을 넣어서 확인 ``` Keccak256(“”) = c5d2460186f7233c927e7db2dcc703c0e500b653ca82273b7bfad8045d85a470
SHA3(“”) = a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a ```
Keccak-256과 표준 SHA-3 사이에서 해시 함수 차이로 인한 혼란이 있기 때문에 모든 opcode 및 라이브러리 sha3 인스턴스를 모두 keccak256으로 개명하기 위한 노력이 진행중이다. (ERC59)

Ethereum Addresses

이더리움 주소는 Keccak-256 단방향 해시 함수를 사용하는 공개키/컨트랙트에서 파생한 고유 식별자이다.

이전 예제는 개인키 k로 시작해서 공개키 K를 만듬

  k = f8f8a2f43c8376ccb0871305060d7b27b0554d2cc72bccf41b2705608452f315
  K = k * Gz
  K = 6e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b83b5c38e5e...

Keccak-256을 이용해 공개키의 해시를 계산

  Keccak256(K) = 2a5bc342ed616b5ba5732269001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9

이더리움의 최하위 20바이트를 유지한다
```
  001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9
```
종종 이더리움 주소가 접두어 0x로 표시
```
  0x001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9
```

Ethereum Address Format

공개키 해시의 마지막 20비트에서 파생된 식별자
체크섬이 없는 원시 16진수
- 이더리움의 주소가 결국 상위 계층에서 추상화에 숨겨짐
- 필요하다면 상위 계층에 checksum 추가
상위 계층이 너무 천천히 개발되어 초반의 생태계에 많은 문제점을 자아냄

Inter Exchange Cilent Address Protocol

클라이언트 주소 상호교환 프로토콜(Inter exchange Client Address Protocol, ICAP)
- 국제 은행 계좌 번호(International Bank Account Number, IBAN) 인코딩과 부분적으로 호환되는 이더리움 주소 인코딩
- 이더리움 주소에 대해 다목적의 체크섬 가능
- 상호운용 가능한 인코딩 제공
IBAN
- 중앙 집중적
- 은행 계좌 번호 식별을 위한 국제 표준
- 국가코드/체크섬/은행 계좌 식별자 를 포함하는 34개의 문자열
ICAP
- 이더리움을 나타내는 비표준 국가 코드 XE 도임
- 두 문자 체크섬/계정 식별자의 세가지 가능한 변형 도입

Direct

이더리움 주소의 최하위 비트 155개를 나타내는 최대 30자의 영숫자로 구성된 빅엔디안(big-endian) base36 정수
장점: 필드 길이와 체크섬 측면에서 IBAN과 호환
예: XE60HAMICDXSV5QXVJA7TJW47Q9CHWKJD (33자 길이)

Basic

직접 인코딩과 동일하지만 길이는 31자
이더리움 주소를 인코딩할 수 있지만 IBAN 필드 유효성 검사와 호환 X
예: XE18CHDJBPLTBCJ03FE9O2NS0BPOJVQCU2P (35자 길이)

Indirect

이름 레지스트리 공급자를 통해 이더리움 주소로 확인되는 식별자를 인코딩
자산 식별자(asset identifier, 예: ETH), 이름 서비스(예: XREG) 및 사람이 읽을 수 있는 9자의 이름(예: KITTYCATS)으로 구성된 16개의 영숫자 사용
예: XE##ETHXREGKITTYCATS (20자 길이)
- ##은 checksum

Hex Encoding with Checksum in Capitalization (EIP-55)

ICAP와 네임 서비스의 느린 배포 때문에 EIP-55에서 표준을 제안했다.

16진수 주소의 대문자를 수정하여 이전 버전과 호환되는 체크섬 제공
이더리움 주소는 대소문자를 구분하지 않는다.
모든 지갑은 해석의 차이 없이 대/소문자로 표현된 이더리움 주소를 수용
EIP-55 체크섬을 지원하는 지갑은 99.986%의 정확도로 오류 감지

# EIP-55 적용 전
0x001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9

# EIP-55 적용 후
0x001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0F9

16진수 인코딩 알파벳의 일부 알파벳(A~F) 문자는 대문자
그 밖의 문자는 소문자

EIP-55 구현

0x 접두어 없이 소문자 주소 해시 처리

 Keccak256("001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9") = 23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9695d9a19d8f673ca991deae1

해시의 해당 16진수가 0x8 이상인 경우, 각 알파벳 문자를 대문자로 변환

 # 변환 전
 Address: 001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9
 Hash   : 23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9...

 # 변환 후
 Address: 001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0F9
 Hash   : 23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9...

EIP-55로 인코딩 된 주소의 오류 감지

다음은 EIP-55로 인코딩된 이더리움 주소이다.
```
 0x001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0F9
```
주소를 읽는데 있어서 마지막 F를 E로 잘못 읽었다 가정한다.
```
 0x001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0E9
```

주소의 유효성 검사를 위해 소문자로 변환하고 checksum hash를 계산

 Keccak256("001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0e9") = 5429b5d9460122fb4b11af9cb88b7bb76d8928862e0a57d46dd18dd8e08a6927

주소와 hash를 비교한다.

 001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0E9
 5429b5d9460122fb4b11af9cb88b7bb76d892886...

입력한 주소의 대문자 사용이 계산된 checksum과 일치하지 않음으로 오류가 발생했다.

Reference

https://velog.io/@dogfootbirdfoot/series/Mastering-Ethereum

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Sanglee Park